POLÍGONOS MÉTODO PARTICULAR

Existen varias construcciones exactas coincidentes con las posibilidades gráficas de dividir un ángulo completo en partes iguales.
Podemos dibujar así: el triángulo equilátero (360º/3), el cuadrado (360º/4), el hexágono (360º/6), el dodecágono (360º/12) o el octógono (360º/8).

Si trazamos bisectrices de los ángulos obtenidos en cada caso hallaremos polígonos con el doble de lados. para trazos para el exagono debes hacer un circulo luego dividir en dos con una recta vertivcal y haciendo dos medias circuferencias trazando a los puntos opuestos 

El heptágono regular de radio r

Existe una construcción aproximada del heptágono regular basada en que el lado del heptágono inscrito es aproximadamente igual a la altura del triángulo equilátero cuyo lado es el radio r.

                                                        

El pentágono regular

Las construcciones exactas del pentágono regular se deben a Hipócrates y se basan en la proporción áurea pues la razón entre la diagonal y el lado del pentágono es igual a Ф: d/l=Ф.

Vamos a ver cómo se realizan las construcciones y en el próximo capítulo, dedicado a la proporcionalidad directa, veremos las demostraciones correspondientes.

Cuando el dato es el lado AB: dibujamos el cuadrado de lado AB y la mediatriz de dicho lado. Con centro en N y radio NM trazamos un arco que corta a la prolongación de AB en el punto P. AP es la diagonal del pentágono, pues AP/AB=Ф.

Para construir el pentágono basta con realizar una triangulación colocando adecuadamente lados y diagonales

                                                        

Polígonos -Geometría-

 Anthony Campaña y Mario Pérez

Un Polígono es una figura compuestas por lados y puntos que se intersecan, se llaman vértices  lo interior de la figura es el área.
La palabra polígono deriva del griego antiguo poligonos a su vez formado por polú que significa ‘muchos’ y gōnía que significa “ángulo” aunque hoy en día los polígonos son usualmente por el numero de sus lados.

Tipos de Polígonos 

Los tipos de polígonos se distinguen por sus lados o vértices existen dos tipos de polígonos los Regulares y los Irregulares  

Regulares

Se llaman polígonos regulares a los que sus ángulos y lados son congruentes entre si.

Elementos de un polígono regular

• Lado, L: es cada uno de los segmentos que forman el polígono.
• Vértice, V: el punto de unión de dos lados consecutivos.
• Centro, C: el punto central equidistante de todos los vértices.
• Radio, r: el segmento que une el centro del polígono con uno de sus vértices.
• Apotema, a: segmento perpendicular a un lado, hasta el centro del polígono.
• Diagonal, d: segmento que une dos vértices no contiguos.
• Perímetro, P: es la suma de la medida de su contorno.
• Semiperímetro, SP: es la semisuma del perímetro.
• Sagita, S: parte del radio comprendida entre el punto medio del lado y el arco de circunferencia. La suma de la apotema: a más la sagita: S, es igual al radio: r.

 Irregulares

se le llama polígono irregular a un polígono cuyos lados y ángulos interiores no son iguales entre sí. Los polígonos irregulares no tienen todos sus lados iguales. Sus vértices no están inscritos en una circunferencia. Estos polígonos irregulares tienen la ventaja de que no se necesita un compás para construirlos como es el caso de los polígonos regulares, sólo se necesita una regla para conectar los puntos para formar el polígono irregular con lados diferentes pero un punto no puede conectarse más de dos puntos porque sino se estaría formando dos polígonos juntos o continuos.

Perímetro de un polígono irregular

El perímetro es igual a la suma de la longitud de cada lado del polígono irregular.

Área de un polígono irregular

La Triangulación de un polígono se utiliza para calcular el área de cualquier polígono irregular. Entonces, debemos utilizar los métodos de triangulación para descomponer el polígono irregular en triángulos o cuadriláteros conocidos pequeños sin perder la forma del polígono irregular original. Por lo tanto, el área se obtiene triangulando el polígono y sumando el área de dichos triángulos o cuadriláteros. 

 = Área Total del polígono irregular.

 = El área del triángulo  disyunto del polígono original.

 = La cantidad máxima de triángulos que pueden resultar de ese polígono irregular.